圖像分割的變分正則化模型-非凸、稀疏理論與算法.pdf

1、 近年來，變分正則化方法在圖像處理中的應用取得了很多研究成果，建立了許多經(jīng)典模型和方法。在此基礎上，本文針對圖像分割問題，提出了一些新的概念、模型和方法。本文的主要工作有：
1. 圖像分割的變分模型包含數(shù)據(jù)項和正則項，通常，數(shù)據(jù)項利用L2范數(shù)，正則項由先驗假設確定。在最大后驗概率框架下，給出了一個新的離散模型。數(shù)據(jù)項利用迭代重加權L2范數(shù)，同時具備L2范數(shù)計算簡單和混合L21范數(shù)對野點魯棒的優(yōu)點；在正則項中，給出了一個新

2、的邊界罰函數(shù)，增強了模型去除野點的能力，并能保弱邊。提出一種改進的graph cuts算法求解模型。數(shù)值實驗表明，新模型具有很好的圖像分割效果，尤其體現(xiàn)在去除野點和保弱邊兩方面。
2. 研究了一類向量值極小化問題的凸松弛方法，給出了適用于split-Bregman快速算法的一般性等價模型。Vese-Chan多相分割方法和基于分片常數(shù)水平集函數(shù)的 Mumford-Shah 方法是新模型的特例。數(shù)值實驗表明，在 Vese-Ch

3、an 方法和Mumford-Shah方法中應用split-Bregman算法，具有較快的運算速度和較好的分割效果，且對初始條件是魯棒的。
3. 將圖像超像素分割看作子空間聚類問題。給出一個約束條件，等價于以干凈數(shù)據(jù)為字典。利用系數(shù)矩陣的非凸迫近p范數(shù)作為稀疏約束，利用系數(shù)矩陣奇異值的非凸迫近p范數(shù)作為低秩約束，建立非凸極小化模型。運用增廣Lagrangian方法和交替極小化(AM, alternating minimiza

4、tion)方法給出數(shù)值計算方法。數(shù)值實驗表明，新約束條件下的分割效果優(yōu)于原始數(shù)據(jù)作為字典；非凸迫近p范數(shù)的分割效果優(yōu)于凸的核范數(shù)和 1l 范數(shù)。
4. 給出總變差(TV, total variation)正則化的兩種改進模型。第一種是加權總廣義變差(TGV, total generalized variation)正則化的Mumford-Shah模型。給出了加權TGV的定義。新模型利用圖像的2階加權TGV半范作為正則項，利

5、用水平集函數(shù)的2階加權TGV半范近似邊界長度。對未知函數(shù)分別利用交替split-Bregman方法、Fenchel對偶方法及FISTA(fast iterative shrinkage-thresholding algorithm)給出數(shù)值計算模型。仿真實驗結(jié)果表明，利用圖像的2階加權TGV半范的去噪效果優(yōu)于常用的梯度模2范數(shù)和加權TV半范正則化；利用水平集函數(shù)的2階加權TGV半范近似邊界長度的邊緣檢測效果優(yōu)于傳統(tǒng)的TV半范和加權TV半

6、范約束。第二種是非局部總變差正則化的活動輪廓模型。在活動輪廓模型的全局連續(xù)極小化方法基礎上，利用非局部總變差作為邊界長度正則項。數(shù)值實驗表明，新模型能將圖像中的主體結(jié)構和有用的精細結(jié)構很好地分割出來。
5. 提出了基于拓撲優(yōu)化的非線性復擴散方法。針對線性擴散會使圖像邊緣模糊，基于拓撲優(yōu)化思想，對每個像素點的線性復擴散系數(shù)擾動，使得拓撲導數(shù)最小的擴散系數(shù)是最優(yōu)的，選擇拓撲導數(shù)足夠小的像素點，對這些像素點用最優(yōu)擴散系數(shù)進行擴散