具功能性反應(yīng)的食餌-捕食者兩種群模型的定性分析.pdf

1、具有功能性反應(yīng)的食餌一捕食者模型是生物數(shù)學(xué)中非常典型的一類(lèi)模型。研究這類(lèi)模型的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性與極限環(huán)性質(zhì)對(duì)人類(lèi)如何合理地利用和保護(hù)自然資源有深遠(yuǎn)的意義。 本文使用微分方程的定性理論分別研究了在食餌種群的增長(zhǎng)率為非線(xiàn)性的情況下，具有功能性反應(yīng)和具有Holling Ⅱ型功能性反應(yīng)的兩種食餌一捕食者模型的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性與極限環(huán)性質(zhì)。 第一章、第二章簡(jiǎn)單介紹了生物數(shù)學(xué)的背景、平面系統(tǒng)的平衡點(diǎn)類(lèi)型與穩(wěn)定性的分析，以及平面系統(tǒng)不存在極限

2、環(huán)、存在極限環(huán)和極限環(huán)唯一的判定條件。 第三章討論了一類(lèi)具有功能性反應(yīng)的食餌一捕食者模型的平衡點(diǎn)類(lèi)型和穩(wěn)定性以及極限環(huán)性質(zhì)。運(yùn)用形式級(jí)數(shù)法，得到了正平衡點(diǎn)分別為一階穩(wěn)定細(xì)焦點(diǎn)和一階不穩(wěn)定細(xì)焦點(diǎn)的充分條件。運(yùn)用Dulac函數(shù)法，得到了系統(tǒng)不存在極限環(huán)的充分條件。運(yùn)用環(huán)域定理，得到了系統(tǒng)存在極限環(huán)的充分條件。運(yùn)用Hopf分支理論、環(huán)域定理和極限環(huán)唯一性定理，得出該系統(tǒng)存在唯一極限環(huán)的充分條件。最后利用Matlab給出了描繪生態(tài)意義的