矩陣和與差的特征值及奇異值不等式.pdf_第1頁
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1、矩陣特征值、奇異值的不等式的研究是矩陣論及矩陣擾動(dòng)分析的主要課題之一。它研究的問題一般包括單個(gè)矩陣的特征值及奇異值之間的關(guān)系，多個(gè)矩陣之間的特征值奇異值及它們界的估計(jì)問題等.在早期，Wely,Fisher,Wielandt和Hoffaman等人在此領(lǐng)域做了大量的工作.1953年，A.J.Hoffaman和H.W.Wielandt給出了兩個(gè)對(duì)稱矩陣差的特征值不等式，即著名的Wielandt-Hoffaman定理.它將特征值的攝動(dòng)與攝動(dòng)矩陣

2、的Enclid范數(shù)聯(lián)系起來，是對(duì)以浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算的正交變換為基礎(chǔ)的誤差分析是最有用的結(jié)果[15]. 本文是在Wielandt-Hoffaman定理的基礎(chǔ)上，給出了它的反向不等式，作出了比較簡(jiǎn)潔的證明，然后給出了兩個(gè)矩陣和的特征值關(guān)系，它的結(jié)論與H-W定理的形式幾乎一樣完美，最后把它推廣到奇異值的情形，通過構(gòu)造對(duì)稱陣的方法巧妙的證明了奇異值不等式，同樣得到了兩個(gè)矩陣和與差的奇異值不等式，它的形式與W-H定理也是一致的. 本文

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