一類(lèi)廣義不變凸函數(shù)的優(yōu)化與對(duì)偶.pdf

1、眾所周知，最優(yōu)化是人們?cè)诠こ碳夹g(shù)、科學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域中經(jīng)常遇到的問(wèn)題.在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要研究在某些限制條件下，同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化問(wèn)題.近幾十年來(lái)，許多數(shù)學(xué)工作者致力于多目標(biāo)最優(yōu)化理論的研究，構(gòu)造對(duì)偶模型，給出優(yōu)化問(wèn)題的充分條件和必要條件等.
　　 凸性是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)概念，它在許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中起到重要的作用，尤其早期最優(yōu)化理論主要是討論凸函數(shù)的最優(yōu)化.然而，凸性條件的局限性也是十分明顯的，大量的實(shí)際問(wèn)題并不滿(mǎn)足

2、凸性條件要求.因此，放寬凸性條件限制，推廣凸函數(shù)的概念成為具有理論意義和實(shí)際應(yīng)用背景的問(wèn)題.近年來(lái)，廣義凸函數(shù)越來(lái)越受到人們的重視，人們從不同的角度提出了許多廣義凸函數(shù)的概念，討論了這些函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題.
　　 本文的主要工作是給出廣義d-ρηθ-univex函數(shù)的概念，討論它與d-不變凸函數(shù)，d-univex函數(shù)，d-ρηθ-不變凸函數(shù)之間的關(guān)系，并通過(guò)舉例說(shuō)明d-ρηθ-univex函數(shù)確實(shí)是d-不變凸函數(shù)，d-univex

3、函數(shù)，d-ρηθ-不變凸函數(shù)概念的真推廣.進(jìn)一步在廣義d-ρηθ-univex條件下討論如下多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：
　　 (P) min f(x)
　　 s.t. g(x)≦0，
　　 χ∈X，其中f： X→Rk，g：X→Rm， X為Rn的非空子集.
　　 本文共分四章，內(nèi)容如下：
　　 在第一章，介紹本文中所用到的一些基本符號(hào)和相關(guān)概念，并簡(jiǎn)要闡述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題和廣義凸性的發(fā)展背景和研究現(xiàn)狀.

4、　　 在第二章，首先給出廣義d-ρηθ-univex函數(shù)的概念，討論它與以前文獻(xiàn)中出現(xiàn)的相關(guān)概念之間的關(guān)系，并在廣義d-ρηθ-univex條件下給出多目標(biāo)規(guī)
　　 劃問(wèn)題(P)的Pareto最優(yōu)解存在的充分條件.
　　 在第三章，在一定的條件下建立問(wèn)題(P)的Mond-Weir型對(duì)偶問(wèn)題(MWD)的弱對(duì)偶，強(qiáng)對(duì)偶，逆對(duì)偶結(jié)論以及問(wèn)題(P)的廣義Mond-Weir型對(duì)偶問(wèn)題(GMWD)的弱對(duì)偶和強(qiáng)對(duì)偶結(jié)論.