高中代數(shù)證明的研究.pdf

1、由于中學教學和教學價值的需要，要研究學生對數(shù)學證明的認識，從而在教學中進行改進，提高學生的證明能力。有關數(shù)學證明的研究大部分側重學生對平面幾何證明的認識，研究的對象主要是初中生。本研究以高中代數(shù)內容為載體，研究學生認可什么樣的證明?他們認為什么樣的證明有說服力?學生能否意識到數(shù)學證明所具有的一般性?學生在構造證明時，所遇到的困難是什么?研究的方法主要是調查測試和訪談。 本文分三個方面來研究：(1)學生評價證明時的依據(jù)；(2)學生

2、的證明認知障礙；(3)學生完成數(shù)學證明的能力。得到的結論：(1)學生在評價證明時，常用的依據(jù)是：學生自己熟悉的方法；有效的推理；詳細的步驟。讓學生信服的證明是：自己熟悉的方法，而對在代數(shù)證明中利用圖形來證明感到疑惑、不確定、不放心。數(shù)學成績較好的學生在評價證明時所表現(xiàn)的特征：對常用的方法掌握得非常好；對用圖形來證明問題同樣也感到疑惑；對證明過程的步驟、細節(jié)的要求更加嚴格；(2)能認識到由幾個特例通過不完全歸納得到的結論是不具備一般性的，

3、但對反例所起作用的認識是模糊的。(3)學生能較好地應用數(shù)學語言和數(shù)學符號來書寫證明。學生已經(jīng)具有了一定的推理能力。在證明中所遇到的問題：對概念的理解不深刻；在證明剛開始時，頭腦中就有錯誤的假設；缺少對條件和結論的分析和綜合的能力；缺乏關鍵性的演繹推理的能力；在思考問題時，很少能夠主動聯(lián)系圖形；不理解用反例來證明問題；對證明時所使用方法的理解不深刻。 總的來說，學生在完成證明把證明所使用的方法放在非常重要的地位。學生非常重視形式化