兩層耦合可激發(fā)介質中螺旋波的同步及斑圖形成.pdf

1、螺旋波是非線性反應擴散系統(tǒng)中最常見的一種斑圖.在一些物理系統(tǒng)、化學反應系統(tǒng)、生物系統(tǒng)（如心肌組織、蛙卵母細胞、大腦新皮層）等許多系統(tǒng)中都觀察到螺旋波.研究發(fā)現(xiàn):在新（大腦）皮層中出現(xiàn)螺旋波可以組織和調節(jié)皮層中神經(jīng)元的集體活動，既可以影響正常皮層的工作，還會導致只有在癲癇下才出現(xiàn)的那種病理性活動斑圖.心臟組織出現(xiàn)螺旋波電信號會導致心動過速，螺旋波破碎形成時空混沌將導致心臟從心動過速到心顫的轉變.目前，人們在實驗上和理論上對各種反應擴散系統(tǒng)

2、中的螺旋波動力學進行了廣泛的研究，并取得了大量的研究成果，對心臟中出現(xiàn)螺旋波的危害也有了深刻的認識，并提出了許多控制螺旋波的方法.
　　眾所周知，腦神經(jīng)網(wǎng)絡具有小世界的特點，并且存在中心神經(jīng)元（與眾多神經(jīng)元有耦合的神經(jīng)元）.神經(jīng)之間的耦合既可以是興奮性耦合也可以是抑制性耦合，興奮性和抑制性耦合都可以促進神經(jīng)元的同步.但是目前對可激發(fā)系統(tǒng)中斑圖形成的研究幾乎沒有考慮具有中心節(jié)點的網(wǎng)絡耦合以及抑制性耦合.心臟是一種可激發(fā)系統(tǒng)，心臟由各

3、種類型的細胞組成，主要是心肌細胞和成纖維細胞，一個心肌細胞可與多個心肌細胞和成纖維細胞有電耦合，心肌細胞與成纖維細胞耦合既可以是抑制性的，也可以是興奮的，而且細胞之間的耦合形成復雜的網(wǎng)絡結構，因此在心肌組織中也可能存在中心細胞，所以有必要將螺旋波動力學研究從均勻的反應擴散系統(tǒng)拓展到具有復雜結構的系統(tǒng).在本論文中，我們采用了Bir-Eiswirth模型，研究了通過局域平均場耦合以及抑制性和興奮性非對稱耦合的兩層可激發(fā)介質中螺旋波的動力學行

4、為.本文的內容安排如下:
　　第一章和第二章是本文的綜述，第一章介紹了兩類反應擴散系統(tǒng)，即振蕩和可激發(fā)系統(tǒng)，重點介紹了幾個可激發(fā)介質模型.第二章介紹了幾種螺旋波、螺旋波的形成與破碎以及螺旋波的同步與控制.
　　第三章研究了兩層耦合可激發(fā)介質中螺旋波的動力學，兩層介質通過網(wǎng)絡連接，即在每一層介質上，每一列選一個可激發(fā)單元作為中心點，在一層介質上同一列的可激發(fā)單元只與另一層介質上對應的中心點及其8個鄰居有耦合，數(shù)值模擬結果表示:

5、通過局部耦合，在適當小的耦合強度下兩耦合螺旋波可實現(xiàn)同步，增大耦合強度會導致螺旋波漫游和漂移，造成螺旋波不同步，觀察到螺旋波與靜息態(tài)、低頻平面波和不規(guī)則斑圖共存現(xiàn)象.在適當強的耦合強度下，還觀察到兩螺旋波轉變成同步的平面波消失現(xiàn)象.
　　第四章研究了抑制性和興奮性非對稱耦合對兩層可激發(fā)介質中螺旋波的影響.數(shù)值模擬結果表示:興奮性非對稱耦合可以促進兩個不同頻率的螺旋波鎖頻，即使初始頻率相差大，兩螺旋波也能實現(xiàn)鎖頻;當耦合強度和控制參