動態(tài)復雜網(wǎng)絡上SIS模型及其分析.pdf

1、傳染病是危害人類健康的因素之一，研究其傳播機理進而控制其傳播具有重大意義.本文在復雜網(wǎng)絡上考慮具有出生與死亡的SIS模型，具有重要的理論及實際意義.
　　第一章，介紹傳染病研究背景及意義，分析了復雜網(wǎng)絡上的傳染病動力學研究進展，給出本文的主要研究內容.
　　第二章，建立了動態(tài)復雜網(wǎng)絡上SIS模型{(S)1=r1N[b-ζ(b-d)N/K]-[d+(1-ζ)（b-d）N/K]S1-(Τ)S1θ+γI1-[b-ζ(b-d)N/K

2、]∑ni=1iriS1+2[d+(1-ζ)(b-d)N/K]S2,(I)1=(Τ)S1θ-[d+(1-ζ)（b-d）N/K]I1-γI1-[b-ζ（b-d）N/K]∑ni=1iriI1+2[d+(1-ζ)(b-d)N/K]I2，(S)k=rkN[b-ζ(b-d)N/K]-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sk+γIk-k(Τ)Skθ+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iri(Sk-1-Sk)+[d+（1-ζ）（b-d）N/K][（k+

3、1）Sk+1-kSk]，(I)k=k(Τ)Skθ-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Ik-γIk+[b-ζ（b-d）N/K]∑ni=1iri（Ik-1-Ik）+[d+(1-ζ)(b-d)N/K][(k+1)Ik+1-kIk],(S)n=rnN[b-ζ（b-d）N/K]-[d+（1-ζ）（b-d）N/K]Sn-n(Τ)Snθ+γIn+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriSn-1-n[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sn,(I)n=n

4、(Τ)Snθ-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]In-γIn+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriIn-1-n[d+(1-ζ)(b-d)N/K]In，k=2，3，…，n-1.給出了上述模型的基本再生數(shù)R0，并證明了當R0＜1時，無病平衡點全局漸近穩(wěn)定.從數(shù)值模擬可以看出，當R0＜1時，無病平衡點全局吸引，且疾病逐漸消失;當R0＞1時，存在唯一的地方病平衡點，且疾病是持續(xù)存在的.
　　第三章，考慮了兩種不同接觸方式的相互影響，

5、建立了異質與隨機共存的動態(tài)復雜網(wǎng)絡上SIS模型{(S)1=r1N[b-ζ（b-d）N/K]-[d+(1-ζ)（b-d）N/K]S1-q(Τ)S1θ-(1-q)βS1/N（∑nl=1Il-θ）+γI1-[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iriS1+2[d+(1-ζ)(b-d)N/K]S2，(I)1=q(Τ)S1θ+(1-q)βS1/N（∑nl=1Il-θ）-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]I1-γI1-N[b-ζ(b-d)N/K]∑n

6、i=1iriI1+2[d+(1-ζ)(b-d)N/K]I2,(S)k=rkN[b-ζ(b-d)N/K]-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sk-qk(Τ)Skθ-(1-q)βSk/N（∑nl=1Il-kθ）+γIk+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iri（Sk-1-Sk）+[d+(1-ζ)(b-d)N/K][(k+1)Sk+1-kSk],(I)k=qk(Τ)Skθ+(1-q)βSk/N(∑nl=1Il-kθ)-[d+(1-ζ)(b-

7、d)N/K]Ik-γIk+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iri(Ik-1-Ik)+[d+(1-ζ)(b-d)N/K][(k+1)Ik+1-kIk],(S)n=rnN[b-ζ(b-d)N/K]-[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sn-qn(Τ)Snθ-(1-q)βSn/N(∑nl=1Il-nθ)+γIn+[b-ζ(b-d)N/K]∑ni=1iri Sn-1-n[d+(1-ζ)(b-d)N/K]Sn,(I)n=qn(Τ)Snθ+(1-