基于混沌理論的非線性聲學特性研究.pdf

1、隨著科學技術的不斷發(fā)展進步,非線性聲學理論被越來越多的應用到工程實踐當中,在國防、醫(yī)療、工業(yè)等領域都有對大功率聲源的廣泛應用,這也迫使對非線性聲學理論的研究更加深入。非線性聲學作為一門物理學領域中的非線性理論,其中的許多問題具有非線性科學問題的普遍特性,混沌理論為非線性問題的研究提供了有效手段,可以通過混沌理論方法對其進行研究。
　　 本文首先研究了非線性時間序列的分析方法,以非線性時間序列為基礎對非線性系統(tǒng)特性進行研究,利用非

2、線性系統(tǒng)的混沌吸引子特征對不同非線性系統(tǒng)特性進行了判斷,通過相空間重構方法對非線性時間序列進行了重構,并對相空間重構中延遲時間和嵌入維數(shù)的選取方法進行了研究,研究了非線性時間序列的Lyapunov指數(shù)計算方法,通過Lyapunov指數(shù)對非線性時間序列的特征進行了分析。
　　 本文從非線性動力學系統(tǒng)振動特性出發(fā),對非線性系統(tǒng)振動特性及其研究方法進行了探討,通過系統(tǒng)相圖、Poincare截面、功率譜、Lyapunov指數(shù)等研究方法,

3、對不同狀態(tài)的非線性系統(tǒng)特性進行了分析,討論了外激勵參數(shù)對非線性系統(tǒng)振動狀態(tài)的影響,并重點研究了不同狀態(tài)條件下系統(tǒng)的輸出功率譜特性,得到系統(tǒng)在進入混沌狀態(tài)后輸出的激勵頻點功率明顯下降的結論。為了對非線性系統(tǒng)振動狀態(tài)進行有效控制,文中針對非線性系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)特性的影響進行了研究,討論了非線性系數(shù)和阻尼系數(shù)改變時系統(tǒng)特性的變化規(guī)律,總結了外激勵條件下非線性系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)的規(guī)律,以及系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)后對激勵參數(shù)的敏感性,同時,討論了系統(tǒng)非線性

4、系數(shù)和阻尼系數(shù)對非線性系統(tǒng)輸出功率的影響。研究了多頻激勵條件下非線性系統(tǒng)的振動狀態(tài),通過多尺度分析方法對多頻激勵條件下的非線性系統(tǒng)幅頻響應特性進行了分析,對比研究了單頻激勵和多頻激勵條件下非線性系統(tǒng)的振動狀態(tài),對加入多頻激勵參數(shù)對系統(tǒng)振動狀態(tài)的影響進行了總結。
　　 針對非線性聲學理論中的大振幅波傳播問題進行了研究,通過非線性波動方程研究了單頻和多頻大振幅波的非線性傳播問題,對單頻大振幅平面波、柱面波和球面波的傳播規(guī)律進行了對比

5、研究,分析了在單頻大振幅波傳播過程中基頻波能量和高階諧波能量的變化情況,利用譜分解法對大振幅波的非線性相互作用問題進行了研究,討論了兩波非線性相互作用條件下,不同初始相位、頻率及能量對低頻波能量的影響,并將譜分解法的計算結果與Fenlon理論計算結果進行了比較。對時域有限差分計算方法進行了研究,并利用時域有限差分方法通過對非線性波動方程的數(shù)值計算研究了大振幅波的非線性傳播問題,通過計算結果對單頻和多頻大振幅波的傳播進行了時域和頻域分析。

6、對頻散介質中的大振幅波非線性傳播問題進行了研究,通過行波變換方法對非線性波動方程進行了變換,得到了非線性波動方程的等效非線性系統(tǒng)模型,通過相平面分析方法和Melnikov方法對該系統(tǒng)進行了研究,得到了系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)的理論閾值。通過試驗研究了大振幅波非線性相互作用問題,得到了兩波相互作用使低頻波能量產生下降的試驗結果,對兩波非線性相互作用產生的和、差頻波能量進行了理論計算和實驗測量,得到兩波能量較大條件下理論計算與實際結果較為符合的結論

7、。采用錐形彈簧為非線性元件構建了非線性振動模型,對非線性波動方程行波變換得到的等效非線性系統(tǒng)進行了試驗研究,通過調整外激勵頻率和幅度研究了非線性系統(tǒng)的振動狀態(tài),利用重構相空間、Lyapunov指數(shù)和功率譜方法對系統(tǒng)的周期、倍周期和混沌狀態(tài)進行了分析。
　　 對外激勵條件下氣泡的非線性振動特性進行了研究,討論了不同外激勵參數(shù)條件對氣泡非線性振動的影響,并對不同狀態(tài)條件下的氣泡振動特性進行了分析,通過等效介質方法對含氣泡水介質的非線