哈密頓系統(tǒng)與薛定諤方程的解.pdf

1、隨著科學技術的不斷發(fā)展,各種各樣的非線性問題已日益引起人們的關注.非線性分析已成為現(xiàn)代數(shù)學中的重要研究方向之一,它的主要研究對象是各種非線性微分方程,而變分法是非線性分析的重要研究方法之一.微分方程中的變分方法是把微分方程邊值問題化為變分問題以證明解的存在性,解的個數(shù)及求其近似解的方法.而Hamiltonian系統(tǒng)與Schr(o)dinger方程是兩種常見的可以利用變分法解決的問題,本文利用山路定理,推廣的山路定理,局部環(huán)繞定理,噴泉定

2、理,研究了幾類超二次非線性微分方程邊值問題.
　　 本文共分為兩章:
　　 在第一章中,我們利用推廣的山路定理,局部環(huán)繞定理,討論一類超二次哈密頓系統(tǒng)周期解的存在性,利用噴泉定理得到其多解性.方程形式如下:其中T>0,B∈C(R,RN2)是一個正定對稱矩陣函數(shù),也就是說(B(t)x,x)≥0,()x∈RN,()t∈R；函數(shù)H:R×RN→R,(t,x)→H(t,x),對任意的x∈RN關于t是可側(cè)函數(shù)且對幾乎任意的t∈R關于

3、x是連續(xù)可微的,H(t,z)關于t是T周期函數(shù)并且H(t,0)()0.在給予函數(shù)H(t,X)一些進一步的限制條件之后,我們得到邊值問題(1.1)解的存在性和多解性.
　　 在第二章中,我們利用噴泉定理,首先研究了Schr(O)dinger方程其中v∈c(RN,R)滿足infx∈RNV(x)≥a1>0,a1>0是一個常數(shù).并且存在r,使得對任意的b>0,lim|y|→∞meas({x∈RN|V(x)≤6}()Br(y))=0.在給