廣義Hamilton系統(tǒng)動力學基本理論的研究.pdf

1、廣義Hamilton系統(tǒng)動力學理論在科學與技術的諸多領域中扮演著重要角色,受到學術界的普遍重視.本文研究廣義Hamilton系統(tǒng)積分不變量的構造、對稱性與守恒量、對稱性攝動與絕熱不變量以及運動穩(wěn)定性理論.
　　 第一章,緒論.綜述了廣義Hamilton系統(tǒng)動力學和約束力學系統(tǒng)若干問題研究的進展及廣義Hamilton系統(tǒng)動力學存在的問題.
　　 第二章,廣義Hamilton系統(tǒng)的積分理論.研究其第一積分與積分不變量的關系.

2、在建立廣義Hamilton系統(tǒng)變分方程的基礎上,給出利用第一積分構造系統(tǒng)積分不變量的定理與逆定理,并研究了生物學中三種群Volterra模型、三體問題中三個渦旋的平面相對運動、剛體運動的Euler方程的積分不變量的構造.
　　 第三章,廣義Hamilton系統(tǒng)對稱性直接導致的守恒量.在Lie群的一般無限小變換下,給出廣義Hamilton系統(tǒng)Lie對稱性的定義和確定方程,得到這類系統(tǒng)Lie對稱性直接導致的廣義Hoiman型守恒量,

3、給出其存在的條件與形式.證明了廣義Hamilton系統(tǒng)Mei對稱性可以直接導致守恒量,給出了這類守恒量存在的條件與形式:而且,利用廣義Hamilton系統(tǒng)的Mei對稱性方法,得到三體問題中三個渦旋平面運動的相對運動方程的一類守恒量.
　　 第四章,廣義Hamilton系統(tǒng)對稱性攝動直接導致的絕熱不變量.建立受擾廣義Hamilton系統(tǒng)的動力學方程,給出受擾廣義Hamilton系統(tǒng)Lie對稱性攝動的判據(jù)和確定方程,得到這類系統(tǒng)Li

4、e對稱性攝動直接導致的廣義Hojiman型絕熱不變量,給出其存在的條件與形式,并舉例說明理論與方法的應用.
　　 第五章,廣義Hamilton系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性.基于Lyapunov穩(wěn)定性定理,研究廣義Hamilton系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性,建立系統(tǒng)的平衡方程、擾動方程、一次近似方程,給出自治廣義Hamilton系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形穩(wěn)定性的三個命題.研究了三體問題中三個渦旋的平面相對運動、剛體繞定點運動的Euler方程、生物