具有Hardy項和加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的橢圓方程解的存在性和多重性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文首先研究一類半線性橢圓方程 用變分法和一些分析技巧研究其解的存在性和多重性．這一類問題不僅帶有Hardy項和加權(quán)Hardy—Sobolev臨界指數(shù)，而且第一項也含有奇異系數(shù)．對方程所對應(yīng)的能量泛函的(PS)序列進(jìn)行了仔細(xì)的討論，給出了局部緊性結(jié)果，通過Rn中最佳常數(shù)的達(dá)到函數(shù)和山路引理證明了(PS)序列的存在性，進(jìn)而利用這兩個結(jié)果和強(qiáng)極大值原理證明了該方程正解的存在性．另外，在一定條件下給出了方程解的多重性結(jié)果．

2、本文的主要結(jié)果如下： 假定(3)成立．則問題(1)至少有兩個不同的非平凡解． (f6)f(x，t)≥0，a．e．x∈ω，t≥0，(f7)f(x，t)＞0，a．e．x∈ω，t∈(ξ，η)． 則存在λ0＞0，對每一個λ≥λ0，問題(2)都有—個正解． (f8)f(x，t)t≥0，a．e．x∈ω，t∈R，(f9)f(x，t)t＞0，a．e．x∈ω，｜t｜∈(ξ，η)．則存在(λ)＞0，對每一個λ≥(λ)，問題(

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