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文檔簡介
1、 函數與導數 函數與導數1.求函數的定義域,關鍵是依據含自變量 x 的代數式有意義來列出相應的不等式(組)求解,如開偶次方根、被開方數一定是非負數;對數式中的真數是正數;列不等式時,應列出所有的不等式,不應遺漏.對抽象函數,只要對應關系相同,括號里整體的取值范圍就完全相同.[問題 1] 函數 y= 的定義域是________.12 log 2 x ?答案 (0,14]2.用換元法求解析式時,要注意新元的取值范圍,即函數的定義域問題.[問
2、題 2] 已知 f(cos x)=sin2x,則 f(x)=________.答案 1-x2(x∈[-1,1])3.分段函數是在其定義域的不同子集上,分別用不同的式子來表示對應關系的函數,它是一個函數,而不是幾個函數.[問題 3] 已知函數 f(x)=Error! Error!則 f =________. [f(1e)]答案 1e4.判斷函數的奇偶性,要注意定義域必須關于原點對稱,有時還要對函數式化簡整理,但必須注意使定義域不受影響.[
3、問題 4] f(x)= 是________函數(填“奇”“偶”或“非奇非偶”).lg?1-x2?|x-2|-2答案 奇解析 由Error! Error!得定義域為(-1,0)∪(0,1),f(x)= = .lg?1-x2?-?x-2?-2lg?1-x2?-x∴f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數.5.弄清函數奇偶性的性質(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調性完全相同;偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調
4、性恰恰相反.(2)若 f(x)為偶函數,則 f(-x)=f(x)=f(|x|).解得 ≤y0),則 f(x)的周期 T=a;(2)f(x+a)= (f(x)≠0)或 f(x+a)=-f(x),則 f(x)的周期 T=2a.1f?x?[問題 9] 對于函數 f(x)定義域內任意的 x,都有 f(x+2)=- ,若當 2<x<3 時,f(x)=x,1f?x?則 f(2 012.5)=________.答案 -2510.二次函數問
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