高一數學寶典：函數與導數要點

1、 函數與導數 函數與導數1．求函數的定義域，關鍵是依據含自變量 x 的代數式有意義來列出相應的不等式(組)求解，如開偶次方根、被開方數一定是非負數；對數式中的真數是正數；列不等式時，應列出所有的不等式，不應遺漏．對抽象函數，只要對應關系相同，括號里整體的取值范圍就完全相同．[問題 1] 函數 y＝ 的定義域是________．12 log 2 x ?答案 (0，14]2．用換元法求解析式時，要注意新元的取值范圍，即函數的定義域問題．[問

2、題 2] 已知 f(cos x)＝sin2x，則 f(x)＝________.答案 1－x2(x∈[－1,1])3．分段函數是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應關系的函數，它是一個函數，而不是幾個函數．[問題 3] 已知函數 f(x)＝Error! Error!則 f ＝________. [f(1e)]答案 1e4．判斷函數的奇偶性，要注意定義域必須關于原點對稱，有時還要對函數式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．[

3、問題 4] f(x)＝ 是________函數(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．lg?1－x2?|x－2|－2答案 奇解析 由Error! Error!得定義域為(－1,0)∪(0,1)，f(x)＝ ＝ .lg?1－x2?－?x－2?－2lg?1－x2?－x∴f(－x)＝－f(x)，f(x)為奇函數．5．弄清函數奇偶性的性質(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調

4、性恰恰相反．(2)若 f(x)為偶函數，則 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．解得 ≤y0)，則 f(x)的周期 T＝a；(2)f(x＋a)＝ (f(x)≠0)或 f(x＋a)＝－f(x)，則 f(x)的周期 T＝2a.1f?x?[問題 9] 對于函數 f(x)定義域內任意的 x，都有 f(x＋2)＝－ ，若當 2<x<3 時，f(x)＝x，1f?x?則 f(2 012.5)＝________.答案 －2510．二次函數問