1997-2015管理類聯(lián)考真題模塊化歸類詳解(數(shù)列部分)

1、微博@范老師要逆天了 1 / 31 第五章 數(shù)列 數(shù)列 本章對應(yīng)大綱考點有：數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列 數(shù)列在整個考試大綱中處于一個知識匯合點的地位，很多其它章節(jié)的知識都與數(shù)列有著密切關(guān)系，題目綜合性強，每年考察 2 道題，一道是純數(shù)列知識的基 本計算，相對容易，另一道是結(jié)合其它知識（函數(shù)）的綜合題，有一定難度，考 生在作答時要做好取舍 第一節(jié) 第一節(jié) 等差數(shù)列 等差數(shù)列 知識要點 等差數(shù)列的相關(guān) 等差數(shù)列的相關(guān)公式 公式： 任兩項距離：

2、 ? ? n m a a n m d ? ? ? （等差數(shù)列的第n 項 n a 與第m 項 m a 相差? ? n m ? 個公差d ）通項： ? ? 1 1 n a a n d ? ? ? （第n 項 n a 與首項 1 a 相差? ? 1 n ? 個公差d ） 等差中項： n a 與 m a 的等差中項為2m n a ? ? ?? ? ? ? （等差中項是首末兩項的中點） 2 222n mn m m n m na a a a a a

3、 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （等差中項是首末兩項的算術(shù)平均值） 等距離：m n p q ? ? ? 時，2 2m n p q m n p q a a a a a a ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （下角標和相等時，中項相同，對應(yīng)項之和也相等） 前n 項和： ? ?11 2 2nn na a n S a a n n ? ? ? ? ? ? ?中項（前n

4、 項和為 2n 對? ? 1 n a a ? ） 前n 項和的另一個公式： ? ? 21 112 2 2nn n d d S a n d n a n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（前n 項和為關(guān)于n 的二次函數(shù)，其中公差d 決定二次函數(shù)開口方向） 裂項： 裂項： 1 1 m nn m nm? ? ? 裂項就是通分的逆運算 當? ? n a 是等差數(shù)列時，1 1 1 11 1 1 1 1 1 1n n n n n n n

5、 n a a a a a a d a a ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一個 一個結(jié)論 結(jié)論（理解即可，無需記憶） （理解即可，無需記憶） ： 微博@范老師要逆天了 3 / 31 【評注】可記住結(jié)論：等差數(shù)列的通項公式 1 n a dn a d ? ? ? 是關(guān)于n 的一次函數(shù) 【2004 年 1 月】方程組 42x y ay zz x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 ,

6、, x y z 等差 （1） 1 a ? （2） 0 a ?【答案】B 【解析】 , , x y z 等差 y x z y ? ? ? ? ，②—③得 2 y x ? ? ，③—①得 2 z y a ? ? ? ，因此必須有 0 a ? ，條件（2）充分 【評注】若按照一般方法，將兩條件中的a 值分別代入題干解方程組，計算量會很大！ 【2006 年 1 月】若6, , a c 成等差數(shù)列，且 2 2 36, , a c ? 也成等差

7、數(shù)列，則c 為 A.-6 B.2 C.3 或-2 D.-6 或 2 E.以上都不正確 【答案】D 【解析】依題意 2 26 236 2c ac a? ? ? ? ? ? ?解得 42ac? ? ? ? ?或 06ac? ? ? ? ? ?小結(jié) 小結(jié)：數(shù)列的公式很多，每個公式都需要在理解的基礎(chǔ)上記憶并能熟練使用 【2000 年 10 月】 1 1 1 11 2 2 3 3 4 99 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A

8、. 99100B. 100101C. 99101D. 97100【答案】A 【解析】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99 1 1 2 2 3 3 4 99 100 1 2 2 3 3 4 99 100 100 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【評注】 ? ?1 1 1 1 1 1 1n n k k n n k k n n k? ? ? ? ? ? ? ?